다변수 복소함수론은 단순한 일변수 복소함수론의 일반화로서 시작된 학문으로, 포앙카레가 기하학적 함수론의 기초를 세운 이래 지난 한 세기 동안 괄목할 만한 발전을 보였다. 새로운 학문적 움직임을 따라 여러 방향으로 발전하여 온 이 학문은 우선 20세기 전반에 큰 전기를 이룬 대수기하학의 발전과 함께 하여 대수기하학의 구체적인 모델로서 발전의 방향을 제시해주며, 또 대수기하학의 새로운 연구기법을 받아들여 방법론의 획기적인 전환을 일으킨 것은 20세기 수학에서 보기 드문 중대한 업적의 하나이다. 이 책은 크게 두분으로 이루어져 있는데, 제1장에서 3장까지의 앞 부분은 주로 코바야시와 로이든에 의하여 정의되고 발전된 불변거리의 구성과 기초적 응용에 관한 것이며, 이에 반하여 뒷부분을 이루고 있는 제4장에서 6장까이의 이론은 더욱 미분기하학적인 색채를 띠고 있다. 기하학적 함수론과 관련하여서는 방대한 문헌이 있으나 이 책에서는 극히 일부만을 소개하였으므로 흥미를 가진 독자들을 위하여 끝부분에 따로 도서들을 정리하여 참고하도록 배려하고 있다. 또한 이 책의 내용과 관련된 결과들을 잘 요약하고 있는 것으로는 불변거리에 대한 우리말의 개설논문인 김강태 교수의 「Wu 불변거리 연구에 관하여〔2〕」를 적극 추천한다.
제1장 코바야시 거리
제1절 포앙카레 거리
제2절 코바야시 준거리; 첫 번째
제3절 코바야시 거리의 쌍곡성
제4절 완비쌍곡다양체
제2장 복소다양체의 미분계량
제1절 코바야시-로이든의 미분계량
제2절 코바야시 준거리; 두 번째
제3절 쌍곡성의 함수론적 판정법
제4절 쌍곡성의 함수론적 판정법; 한-김의 정리
제5절 완비쌍곡성의 미분기하판정법
제6절 에르미트 계량의 존재정리
제3장 해석사상과 피카드의 정리
제1절 피카드의 작은정리
제2절 해석사상과 슈바르츠 도움정리
제3절 큰 피카드 정리의 확장; 곽의 정리
제4절 쌍곡다양체로의 해석사상; 곽의 확장정리
제4장 측도쌍곡다양체
제1절 해석직선다발
제2절 해석직선다발의 곡률
제3절 준부피형식
제4절 측도쌍곡다양체
제5장 버그만 계량
제1절 슈타인다양체
제2절 버그만 계량
제3절 버그만 계량의 완비성
제4절 유계영역의 버그만 핵
제6장 경계에서의 동태
제1절 타원체의 코바야시 계량
제2절 경계에서의 코바야시 계량
제3절 레비의 문제
제4절 -방정식의 기하학
제5절 복소다양체 위의 유계 해석함수
부 록
제1절 조화형식의 이론
제2절 복소기하학
제3절 헤시안 비교정리
참고문헌
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