미분 가능하지 않은 함수의 최적화

미분이 가능하지 않은 함수의 최적화이론은 비교적 근래에 형성된 이론이지만 아주 바르게 주목을 받고 발전되고 있는 분야이다. 최적화이론에서 미분의 개념은, 경도에 의해 만들어지는 초평면은 함수의 그래프의 접하는 의미에서, 주어진 미분 가능한 함수를 국소적으로 선형화하는 것이다. 이 책에서 필자는 Clarke와 Demyanov의 이론과 방법을 소개하고 있다.

머리말
제1장 볼록 집합
제1절 볼록 집합과 덮개
제2절 분리 정리
제3절 점을 집합에 대응시키는 함수
제4절 몇가지 성질
제5절 볼록 원추, 적정 방향의 원추, 공액 원추
제6절 볼록 원추형 덮개

제2장 볼록 함수의 부미분
제1절 볼록 함수
제2절 미분
제3절 부경도와 부미분
제4절 부미분의 연산
제5절 부미분의 여러 가지 성질

제3장 볼록 함수의 여러가지 성질
제1절 준볼록함수
제2절 미분
제3절 부경도와 부미분
제4절 부미분의 연산
제5절 부미분의 여러 가지 성질

제4장 – 미분과 – 부미분
제1절 – 미분
제2절 – 부미분의 연산
제3절 – 방향도함수
제4절 – 부미분의 기하학적 의미
제5절 – 몇가지 성질과 부등식

제5장 조건부 – 부미분
제1절 정의
제2절 조건부 – 부미분의 표현과 연산
제3절 조건부 방향 미분과 최소값 조건

제6장 Clarke의 일반화된 정도
제1절 정의와 기본 성질
제2절 일반화된 부미분의 성질
제3절 일반화된 부미분의 연산
제4절 합성 함수의 일반화된 부미분
제5절 두 함수의 곱과 몫의 일반화된 부미분

제7장 최적화 이론
제1절 접원추와 법원추의 일반화
제2절 에피그래프와 등위 집합
제3절 최적화조건
제4절 제약 조건이 없는 최적화문제의 선형화

제8장 준미분 가능한 함수
제1절 준미분의 정의
제2절 준미분의 연산
제3절 몇가지 함수의 준미분 계산
제4절 다변수 함수의 준미분 가능성
제5절 함성함수의 준미분